यदि theta वक्र x^2+xy+y^2+x+3y+1=0 और रेखा x+ | vedclass

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Question

(B) वक्र का समीकरण $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ है और रेखा $x+y+2=0$ है। रेखा का उपयोग करके वक्र के समीकरण को समघात बनाने पर,$\frac{x+y}{-2}=1$ प्राप्त होता

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$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(B) वक्र का समीकरण $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ है और रेखा $x+y+2=0$ है। रेखा का उपयोग करके वक्र के समीकरण को समघात बनाने पर,$\frac{x+y}{-2}=1$ प्राप्त होता है। वक्र के समीकरण में मान रखने पर: $x^2+xy+y^2+(x+3y)(\frac{x+y}{-2}) + 1(\frac{x+y}{-2})^2=0$. हर को हटाने के लिए $4$ से गुणा करने पर: $4x^2+4xy+4y^2-2(x^2+4xy+3y^2)+(x^2+2xy+y^2)=0$. $3x^2-2xy-y^2=0$. इसे $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=3, h=-1, b=-1$ प्राप्त होता है। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} ight|$. $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-1)^2-3(-1)}}{3-1} ight| = 2$. अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+	an^2 	heta}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.

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