જો $2x^2+xy-6y^2+k=0$ એ $2x^2+xy-6y^2-13x+9y+15=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ હોય જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(a, b)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે,તો $k=$

વિધાન $(A) :$ બિંદુઓ $A (20, 22), B (21, 24)$ અને $C (22, 23)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ બિંદુઓ $P (0, 0), Q (1, 2)$ અને $R (2, 1)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
કારણ $(R) :$ અક્ષોના સ્થાનાંતર હેઠળ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ રહે છે.

અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(2,3)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. આના કારણે,જો સમીકરણ $3x^2+2xy+3y^2-18x-22y+50=0$ નું રૂપાંતર $4x^2+2y^2-1=0$ માં થાય,તો ખૂણો $\theta=$

સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2fy + 2gx + c = 0$ માંથી મિશ્ર પદ $xy$ દૂર કરવા માટે,અક્ષોને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,જ્યાં $\tan 2\theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બિંદુ $P(4,1)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(i)$ અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(1,6)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે
(ii) $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $2$ એકમ અંતરનું સ્થળાંતર
(iii) અક્ષોનું ધન દિશામાં $90^{\circ}$ ના ખૂણે પરિભ્રમણ
તો તેની અંતિમ સ્થિતિમાં બિંદુ $P$ ના યામ શું હશે?

જો અક્ષોને ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ ની સાપેક્ષે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $\theta = \frac{\pi}{3}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવી પદ્ધતિમાં બિંદુ $(4, 2)$ ના યામ શું હશે?