यदि |a| = 3, |b| = 4, |c| = 5 और a + b + c = | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a + b + c = 0$,जिसे हम $a + b = -c$ लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|a + b|^2 = |-c|^2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) दिया गया है कि $a + b + c = 0$,जिसे हम $a + b = -c$ लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|a + b|^2 = |-c|^2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|x|^2 = x \cdot x$ का उपयोग करते हुए,$(a + b) \cdot (a + b) = |c|^2$।डॉट प्रोडक्ट का विस्तार करने पर,$|a|^2 + |b|^2 + 2(a \cdot b) = |c|^2$।चूंकि $a \cdot b = |a||b| \cos 	heta$,जहाँ $	heta$ सदिश $a$ और $b$ के बीच का कोण है,इसलिए $|a|^2 + |b|^2 + 2|a||b| \cos 	heta = |c|^2$।दिए गए मान $|a| = 3, |b| = 4, |c| = 5$ रखने पर:$3^2 + 4^2 + 2(3)(4) \cos 	heta = 5^2$$9 + 16 + 24 \cos 	heta = 25$$25 + 24 \cos 	heta = 25$$24 \cos 	heta = 0$$\cos 	heta = 0$अतः,$	heta = \frac{\pi}{2}$।

यदि $|a| = 3, |b| = 4, |c| = 5$ और $a + b + c = 0$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि $a, b, c$ और $d$ सदिश हैं जिनमें $|d|=1$ और $a+b+c=s d$ तथा $b+c+d=a$ दिया गया है,और $a \cdot d=4$ है,तो $s$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश $\frac{\pi}{3}$ के कोण पर झुके हुए हैं,तो $|\vec{a}+\vec{b}|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, और $c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो, ऐसा एक सदिश है:

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