જો Delta એ ધન x-અક્ષ અને (1, sqrt{3}) બિંદુએ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2=4$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\fra

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2=4$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$. બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ પર,સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. $(1, \sqrt{3})$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - \sqrt{3} = -\frac{1}{\sqrt{3}}(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x + \sqrt{3}y = 4$ થાય છે. આ સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $B(4, 0)$ પર છેદે છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = \sqrt{3}$ છે. $(1, \sqrt{3})$ પર અભિલંબનું સમીકરણ $y - \sqrt{3} = \sqrt{3}(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = \sqrt{3}x$ થાય છે. આ અભિલંબ ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. ધન $x$-અક્ષ,સ્પર્શક અને અભિલંબ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ $	riangle OAB$ છે,જ્યાં $O(0, 0)$,$A(1, \sqrt{3})$,અને $B(4, 0)$ છે. $	riangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes OB 	imes AD$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $AD$ એ બિંદુ $A$ નો $y$-યામ છે. ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} 	imes 4 	imes \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

Similar Questions

વક્ર $x^2 + y^2 = a^2$ માટે બિંદુ $\left( \frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{a}{\sqrt{2}} \right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(1,3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

જો બિંદુ $(6,-5)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan \theta=$

જો રેખા $3x - 4y - k = 0 (k > 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $k + a + b$ ની કિંમત શોધો:

એક વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0,4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $(2,0)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. નીચેનામાંથી કઈ રેખા આ વર્તુળનો સ્પર્શક નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module