જો બિંદુ $(6,-5)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan \theta=$

જો રેખા $x = 7$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો:

એક વર્તુળ $C_{1}$ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન $x$-અક્ષ પર $4$ વ્યાસ ધરાવે છે. રેખા $y = 2x$ એ વર્તુળ $C_{1}$ ની જીવા $OA$ બનાવે છે. ધારો કે $C_{2}$ એ $OA$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $C_{2}$ ના બિંદુ $A$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $P$ માં અને $y$-અક્ષને $Q$ માં મળે,તો $QA : AP$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો સ્પર્શક ક્યારે બને?

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ને સ્પર્શે તે માટેની શરત કઈ છે?

આપેલ આકૃતિમાં,$AB$ એ $O$ કેન્દ્રિત વર્તુળનો સ્પર્શક છે. ત્રિકોણ $OAB$ ના છાયાંકિત ભાગ અને અછાયાંકિત ભાગનો ગુણોત્તર શોધો.