જો રેખા $x = 7$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો:

જો રેખા $3x + 4y - 1 = 0$ એ વર્તુળ $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થશે?

$4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ અને ઉપવલય $15x^2 + 19y^2 = 285$ સમકેન્દ્રી છે. સામાન્ય સ્પર્શકો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ સાથે કેટલો ખૂણો બનાવે છે?

વર્તુળ $S: x^2 + y^2 = 1$ અને તેના પરનું બિંદુ $P(0, -1)$ ધ્યાનમાં લો. પ્રકાશનું એક કિરણ બિંદુ $(-3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $P$ આગળ $S$ ના સ્પર્શક પરથી પરાવર્તિત થાય છે. પરાવર્તન પછી,તે વર્તુળ $S$ નો સ્પર્શક બને છે. પરાવર્તિત કિરણનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-6x+4y=12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો,જે રેખા $4x+3y+5=0$ ને સમાંતર હોય,તે શોધો.

જો વક્ર $x^2=y-6$ પરના બિંદુ $(1,7)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2+y^2+16x+12y+C=0$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $C=$