જો વક્ર x^2=y-6 પરના બિંદુ (1,7) આગળનો સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $x^2 = y - 6$ છે,જેને $y = x^2 + 6$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(1, 7)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ

Vedclass · Accepted Answer

$95$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $x^2 = y - 6$ છે,જેને $y = x^2 + 6$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(1, 7)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = 2x$.બિંદુ $(1, 7)$ આગળ,ઢાળ $m = 2(1) = 2$ થાય.બિંદુ $(1, 7)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 7 = 2(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2x - y + 5 = 0$ થાય.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + C = 0$ ને સ્પર્શે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-8, -6)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2 - C} = \sqrt{64 + 36 - C} = \sqrt{100 - C}$ છે.કેન્દ્ર $(-8, -6)$ થી રેખા $2x - y + 5 = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ:$r = \frac{|2(-8) - (-6) + 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|-16 + 6 + 5|}{\sqrt{5}} = \frac{|-5|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $r^2 = 5$ મળે,તેથી $100 - C = 5$,જેનો અર્થ છે કે $C = 95$.

જો વક્ર $x^2=y-6$ પરના બિંદુ $(1,7)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2+y^2+16x+12y+C=0$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $C=$

Similar Questions

જો રેખા $x+y=0$ એ વક્ર $ax^2 = 2y^2 - b$ ને $(1, -1)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

$x^2+y^2=64$ વર્તુળ પરના બિંદુ $P\left(\frac{2\pi}{3}\right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$x^2 + y^2 = r^2$ વર્તુળના $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax + by - \lambda = 0$ છે,જ્યાં $\lambda$ શું છે?

બિંદુ $(1,3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $(x', y')$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $yy' = 2a(x + x')$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module