જો $p = i - 2j + 3k$ અને $q = 3i + j + 2k$ હોય,તો $r$ ની દિશામાંનો સદિશ જે $p$ અને $q$ નું સુરેખ સંયોજન હોય અને $q$ ને લંબ હોય તે શોધો.

જો $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$ અને $C = (2 + 2k, k, 1)$ હોય અને $AB \perp BC$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $|a+b|=|a-b|$ હોય,તો

જો $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$,$|\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો જેની બાજુઓ $5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{a} - 3\vec{b}$ હોય તેવા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના મોટા વિકર્ણની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $\vec{c}$ એ સદિશ $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ પર સદિશ $\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda>0$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ છે. જો $|\vec{a}+\vec{c}|=7$ હોય,તો સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ પર $v$ નો ઘટક શોધો.