જો $|a| = |b| = 1$ અને $|a + b| = \sqrt{3}$ હોય,તો $(3a - 4b) \cdot (2a + 5b)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ અને $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જે શરત $\vec{c} - \vec{a} - 2\vec{b} = 3(\vec{a} \times \vec{b})$ નું પાલન કરે,તો $\vec{c} \cdot \vec{b} = \dots$ ($/2$ માં)

ધારો કે $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$ અને $\vec{c}$ નો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $1$ છે. તો,$\vec{c}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો:

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો છે

ધારો કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ એકમ સદિશો છે. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\hat{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{12}$ હોય,અને $\hat{b} = \vec{c} + 2(\vec{c} \times \hat{a})$ હોય,તો $|6\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ અનુક્રમે સદિશો $u = -\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $v = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ વચ્ચેના ખૂણાઓના આંતરિક અને બાહ્ય દ્વિભાજક હોય અને $|a| = \frac{2}{3}\sqrt{6}$, $|b| = \frac{2}{3}\sqrt{3}$ હોય, તો $a - b$ ની એક કિંમત શું છે?