ધારો કે vec{a}=4 hat{i}+3 hat{j} અને vec{b}=3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$.પ્રથમ,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \ha

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$.પ્રથમ,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & 3 & 0 \ 3 & -4 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(15-0) - \hat{j}(20-0) + \hat{k}(-16-9) = 15 \hat{i} - 20 \hat{j} - 25 \hat{k}$ ગણો.ધારો કે $\vec{c} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$.$\vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) + 25 = 0$ પરથી,આપણને $15x - 20y - 25z = -25$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $3x - 4y - 5z = -5$ થાય છે.$\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ પરથી,આપણને $x + y + z = 4$ મળે છે.$\vec{c}$ નો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોવાથી,$\frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|} = 1 \Rightarrow \frac{4x + 3y}{5} = 1 \Rightarrow 4x + 3y = 5$.સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલતા:$1) 3x - 4y - 5z = -5$$2) x + y + z = 4 \Rightarrow 5x + 5y + 5z = 20$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $8x + y = 15 \Rightarrow y = 15 - 8x$.$4x + 3y = 5$ માં કિંમત મૂકતા: $4x + 3(15 - 8x) = 5 \Rightarrow 4x + 45 - 24x = 5 \Rightarrow -20x = -40 \Rightarrow x = 2$.તેથી $y = 15 - 8(2) = -1$,અને $z = 4 - 2 - (-1) = 3$.આમ,$\vec{c} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$.$\vec{c}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{c} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{(2)(3) + (-1)(-4) + (3)(5)}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 5^2}} = \frac{6 + 4 + 15}{\sqrt{9 + 16 + 25}} = \frac{25}{\sqrt{50}} = \frac{25}{5\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$ થાય.

Similar Questions

$\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} - 2\hat{j}$,$\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $-\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો $m \angle ABC = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module