ધારો કે a, b, c in mathbb{R} એવા છે કે જેથી a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ અને $\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$.આપેલ છે કે $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ અને $\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$.આપેલ છે કે $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$,તેથી $|\vec{p}| = 1$ અને $|\vec{q}| = 1$.ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{p} \cdot \vec{q} = ab + bc + ca$ થાય.ધારો કે $a \cos 	heta = b \cos \left(	heta + \frac{2\pi}{3}ight) = c \cos \left(	heta + \frac{4\pi}{3}ight) = k$.તેથી $a = \frac{k}{\cos 	heta}$,$b = \frac{k}{\cos(	heta + 2\pi/3)}$,$c = \frac{k}{\cos(	heta + 4\pi/3)}$.સેકન્ટના સરવાળા માટેના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$a+b+c = 0$ મળે.તેથી $(a+b+c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2(ab + bc + ca) = 0$.$1 + 2(ab + bc + ca) = 0$ હોવાથી,$ab + bc + ca = -1/2$.આમ,$\cos \phi = \frac{-1/2}{1} = -1/2$,તેથી $\phi = \frac{2\pi}{3}$.

Similar Questions

જો $a = (1, -1, 2)$,$b = (-2, 3, 5)$,$c = (2, -2, 4)$ અને $i$ એ $x$-દિશામાં એકમ સદિશ હોય,તો $(a - 2b + 3c) \cdot i = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module