triangle ABC માં,બિંદુઓ P, Q, R એ BC, CA, AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે. ધારો કે $\vec{a} = \vec{0}$. તો $\vec{b} = \vec{b}$ અને $\vec{c} = \vec{

Vedclass · Accepted Answer

$3:2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે. ધારો કે $\vec{a} = \vec{0}$. તો $\vec{b} = \vec{b}$ અને $\vec{c} = \vec{c}$.બિંદુઓ $P, Q, R$ એ $BC, CA, AB$ ને $3:4, 2:5, 9:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે:$\vec{P} = \frac{3\vec{c} + 4\vec{b}}{7}$,$\vec{Q} = \frac{5\vec{c} + 2\vec{a}}{7} = \frac{5\vec{c}}{7}$,$\vec{R} = \frac{9\vec{b} + 5\vec{a}}{14} = \frac{9\vec{b}}{14}$.હવે,$\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR} = (\vec{P} - \vec{a}) + (\vec{Q} - \vec{b}) + (\vec{R} - \vec{c})$$= \frac{3\vec{c} + 4\vec{b}}{7} + (\frac{5\vec{c}}{7} - \vec{b}) + (\frac{9\vec{b}}{14} - \vec{c})$$= \frac{6\vec{c} + 8\vec{b} + 10\vec{c} - 14\vec{b} + 9\vec{b} - 14\vec{c}}{14} = \frac{3\vec{b} + 2\vec{c}}{14}$.બિંદુ $D$ એ $BC$ ને $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $\vec{D} = \frac{2\vec{c} + 3\vec{b}}{5}$.કારણ કે $\vec{A} = \vec{0}$,$\vec{AD} = \vec{D} = \frac{3\vec{b} + 2\vec{c}}{5}$.આમ,$\frac{\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR}}{\vec{AD}} = \frac{(3\vec{b} + 2\vec{c})/14}{(3\vec{b} + 2\vec{c})/5} = \frac{5}{14}$.તેથી,$k = \frac{5}{14}$.અંતે,$(14k + 1) : (14k - 1) = (14 	imes \frac{5}{14} + 1) : (14 	imes \frac{5}{14} - 1) = (5 + 1) : (5 - 1) = 6 : 4 = 3 : 2$.

Similar Questions

જો $x$ અને $y$ બે એકમ સદિશો હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\phi$ હોય,તો $\frac{1}{2} |x - y| = $

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો $\vec{a}+\vec{b}$ એકમ સદિશ હોય જો $\theta =$

સદિશો $x$ અને $y$ માટે નીચેના સમીકરણો આપેલ છે:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
તો $x = ?, y = ?$

ધારો કે $a = 2i + j + k$ અને $b = i + 2j - k$ છે. જો એકમ સદિશ $c$ એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય હોય,અને $c$ એ $a$ ને લંબ હોય,તો $c$ શું થાય?

જો $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ હોય,તો $3a + 4b + 12c$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$)-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module