triangle ABC में,बिंदु P, Q, R भुजाओं BC, CA, | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं। मान लीजिए $\vec{a} = \vec{0}$। तो $\vec{b} = \vec{b}$ और $\vec{c} = \ve

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$3:2$

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(D) मान लीजिए $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं। मान लीजिए $\vec{a} = \vec{0}$। तो $\vec{b} = \vec{b}$ और $\vec{c} = \vec{c}$।बिंदु $P, Q, R$ भुजाओं $BC, CA, AB$ को $3:4, 2:5, 9:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं:$\vec{P} = \frac{3\vec{c} + 4\vec{b}}{7}$,$\vec{Q} = \frac{5\vec{c} + 2\vec{a}}{7} = \frac{5\vec{c}}{7}$,$\vec{R} = \frac{9\vec{b} + 5\vec{a}}{14} = \frac{9\vec{b}}{14}$.अब,$\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR} = (\vec{P} - \vec{a}) + (\vec{Q} - \vec{b}) + (\vec{R} - \vec{c})$$= \frac{3\vec{c} + 4\vec{b}}{7} + (\frac{5\vec{c}}{7} - \vec{b}) + (\frac{9\vec{b}}{14} - \vec{c})$$= \frac{6\vec{c} + 8\vec{b} + 10\vec{c} - 14\vec{b} + 9\vec{b} - 14\vec{c}}{14} = \frac{3\vec{b} + 2\vec{c}}{14}$.बिंदु $D$ भुजा $BC$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $\vec{D} = \frac{2\vec{c} + 3\vec{b}}{5}$.चूंकि $\vec{A} = \vec{0}$,$\vec{AD} = \vec{D} = \frac{3\vec{b} + 2\vec{c}}{5}$.अतः,$\frac{\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR}}{\vec{AD}} = \frac{(3\vec{b} + 2\vec{c})/14}{(3\vec{b} + 2\vec{c})/5} = \frac{5}{14}$.इसलिए,$k = \frac{5}{14}$.अंत में,$(14k + 1) : (14k - 1) = (14 	imes \frac{5}{14} + 1) : (14 	imes \frac{5}{14} - 1) = (5 + 1) : (5 - 1) = 6 : 4 = 3 : 2$.

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