यदि $\vec{l}, \vec{m}, \vec{n}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda$ के किस मान के लिए $\vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}$,$2\vec{l} + \lambda\vec{m} - 4\vec{n}$ और $-7\vec{m} + 10\vec{n}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख होंगे?

$a$ और $b$ असरेख सदिश हैं,$|a|=2 \sqrt{2}$,$|b|=3$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है। तो,उस समांतर चतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $5a+2b$ और $a-3b$ द्वारा निरूपित हैं।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं, तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0},$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ $\angle B$ का समद्विभाजक $CA$ से मिलता है।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $\vec{AD}$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ से घुमाया जाता है ताकि $\vec{AD}$, $\vec{AD'}$ बन जाए। यदि $\vec{AD'}$, भुजा $\vec{AB}$ के साथ समकोण बनाता है, तो कोण $\alpha$ का कोज्या (cosine) मान है