a और b असरेख सदिश हैं,|a|=2 sqrt{2},|b|=3 और | vedclass

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Question

(B) माना समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $p = 5a + 2b$ और $q = a - 3b$ हैं।समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $d_1 = p + q$ और $d_2 = p - q$ द्वारा दिए जाते है

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$15, \sqrt{593}$

Vedclass · Answer

(B) माना समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $p = 5a + 2b$ और $q = a - 3b$ हैं।समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $d_1 = p + q$ और $d_2 = p - q$ द्वारा दिए जाते हैं।$d_1 = (5a + 2b) + (a - 3b) = 6a - b$$d_2 = (5a + 2b) - (a - 3b) = 4a + 5b$दिया गया है $|a| = 2\sqrt{2}$,$|b| = 3$,और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $	heta = 45^{\circ}$ है,इसलिए $a \cdot b = |a||b| \cos 45^{\circ} = (2\sqrt{2})(3)(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 6$.अब,पहले विकर्ण की लंबाई:$|d_1| = |6a - b| = \sqrt{(6a - b) \cdot (6a - b)} = \sqrt{36|a|^2 + |b|^2 - 12(a \cdot b)}$$|d_1| = \sqrt{36(8) + 9 - 12(6)} = \sqrt{288 + 9 - 72} = \sqrt{225} = 15$.अब,दूसरे विकर्ण की लंबाई:$|d_2| = |4a + 5b| = \sqrt{(4a + 5b) \cdot (4a + 5b)} = \sqrt{16|a|^2 + 25|b|^2 + 40(a \cdot b)}$$|d_2| = \sqrt{16(8) + 25(9) + 40(6)} = \sqrt{128 + 225 + 240} = \sqrt{593}$.अतः,विकर्णों की लंबाई $15$ और $\sqrt{593}$ है।

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