यदि $\theta$ दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है, जहाँ $|\vec{a}|=7$, $|\vec{b}|=1$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = k^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ है, तो $k$ और $\theta$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2i + 4j - k,$ $4i + 5j + k$ और $3i + 6j - 3k$ हैं,तो त्रिभुज है

मान लीजिए $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, और $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, और $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ है, तो $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $-\hat{i} + 5\hat{j} + a\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a = $

मान लीजिए कि दो गैर-संरेख इकाई सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय $t$ पर स्थिति सदिश $\overline{OP}$ (जहाँ $O$ मूल बिंदु है) $\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ द्वारा दिया जाता है। जब $P$ मूल बिंदु $O$ से सबसे दूर होता है,तो $M$ को $\overline{OP}$ की लंबाई और $\hat{u}$ को $\overline{OP}$ की दिशा में इकाई सदिश मानें। तब,

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{j} + \hat{k}$ परस्पर लंब हैं,है: