यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश 2i + | vedclass

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Question

(D) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(2, 4, -1),$ $B(4, 5, 1),$ और $C(3, 6, -3)$ हैं। भुजाओं के सदिश इस प्रकार हैं: $\vec{AB} = (4-2)i + (5-4)j + (1-(-1))k = 2

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समकोण समद्विबाहु

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(D) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(2, 4, -1),$ $B(4, 5, 1),$ और $C(3, 6, -3)$ हैं। भुजाओं के सदिश इस प्रकार हैं: $\vec{AB} = (4-2)i + (5-4)j + (1-(-1))k = 2i + j + 2k$ $\vec{BC} = (3-4)i + (6-5)j + (-3-1)k = -i + j - 4k$ $\vec{CA} = (2-3)i + (4-6)j + (-1-(-3))k = -i - 2j + 2k$ भुजाओं के परिमाण (magnitude) की गणना: $|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$ $|\vec{BC}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ $|\vec{CA}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$ चूंकि $|\vec{AB}| = |\vec{CA}| = 3,$ इसलिए त्रिभुज समद्विबाहु है। समकोण त्रिभुज की स्थिति की जाँच करने पर: $|\vec{AB}|^2 + |\vec{CA}|^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$ $|\vec{BC}|^2 = (\sqrt{18})^2 = 18$ चूंकि $|\vec{AB}|^2 + |\vec{CA}|^2 = |\vec{BC}|^2,$ इसलिए यह पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करता है। अतः,यह त्रिभुज एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2i + 4j - k,$ $4i + 5j + k$ और $3i + 6j - 3k$ हैं,तो त्रिभुज है

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यदि $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 5$ इस प्रकार हैं कि प्रत्येक सदिश अन्य दो के योग पर लंबवत है, तो $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ का मान है

यदि $A, B, C$ और $D$ समतल में चार बिंदु इस प्रकार हैं कि $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$,तो $AC \cdot BD=$

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ क्रमशः $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ और $\bar{a}+\bar{b}$ पर लंब हैं और $|\bar{a}+\bar{b}|=2, |\bar{b}+\bar{c}|=6, |\bar{c}+\bar{a}|=4$ है,तो $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ पर $v$ का घटक है

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