मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ पर $v$ का घटक है

दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}$ और $\vec{q}$ चार सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + \vec{b} = \mu \vec{p}$,$\vec{b} \cdot \vec{q} = 0$ और $|\vec{b}|^2 = 1$,तो $|(\vec{a} \cdot \vec{q}) \vec{p} - (\vec{p} \cdot \vec{q}) \vec{a}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{r}$ एक सदिश है जो $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ के समतल में स्थित है,इस प्रकार कि $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) + 2 = 0$ और $\hat{i} - \hat{j}$ पर $\vec{r}$ के प्रक्षेप की लंबाई $4\sqrt{2}$ है,तो सदिश $\vec{r}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 2$,और $|\vec{c}| = 3$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं। मान लीजिए $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$ है। यदि $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ है,तो $\vec{b} \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ द्वारा निरूपित बिंदु समतलीय हैं और $(\sin A)\vec{a} + (2\sin 2B)\vec{b} + (3\sin 3C)\vec{c} - 4\vec{d} = \vec{0}$ है,तो $\frac{21}{8}(\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।