दिया गया है कि vec{a}, vec{b}, vec{p} और vec{ | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है कि $\vec{a} + \vec{b} = \mu \vec{p}$,जिसका अर्थ है $\vec{a} = \mu \vec{p} - \vec{b}$.हमें व्यंजक $E = |(\vec{a} \cdot \vec{q}) \v

Vedclass · Accepted Answer

$|\vec{p} \cdot \vec{q}|$

Vedclass · Answer

(D) हमें दिया गया है कि $\vec{a} + \vec{b} = \mu \vec{p}$,जिसका अर्थ है $\vec{a} = \mu \vec{p} - \vec{b}$.हमें व्यंजक $E = |(\vec{a} \cdot \vec{q}) \vec{p} - (\vec{p} \cdot \vec{q}) \vec{a}|$ का मान ज्ञात करना है।सदिश त्रिक गुणन सर्वसमिका $\vec{u} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w}) \vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v}) \vec{w}$ का उपयोग करके,हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$E = |(\vec{p} 	imes \vec{a}) 	imes \vec{q}|$.$\vec{a} = \mu \vec{p} - \vec{b}$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$E = |(\vec{p} 	imes (\mu \vec{p} - \vec{b})) 	imes \vec{q}| = |(\mu (\vec{p} 	imes \vec{p}) - (\vec{p} 	imes \vec{b})) 	imes \vec{q}|$.चूंकि $\vec{p} 	imes \vec{p} = 0$,यह सरल होकर:$E = |-(\vec{p} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{q}| = |(\vec{b} 	imes \vec{p}) 	imes \vec{q}|$.सदिश त्रिक गुणन सर्वसमिका $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w}) \vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w}) \vec{u}$ का उपयोग करने पर:$E = |(\vec{b} \cdot \vec{q}) \vec{p} - (\vec{p} \cdot \vec{q}) \vec{b}|$.दिया गया है कि $\vec{b} \cdot \vec{q} = 0$ और $|\vec{b}| = 1$,इसलिए:$E = |0 \cdot \vec{p} - (\vec{p} \cdot \vec{q}) \vec{b}| = |-(\vec{p} \cdot \vec{q}) \vec{b}| = |\vec{p} \cdot \vec{q}| \cdot |\vec{b}| = |\vec{p} \cdot \vec{q}| \cdot 1 = |\vec{p} \cdot \vec{q}|$.

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