मान लीजिए bar{u}, bar{v}, bar{w} ऐसे सदिश हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|\bar{u}|=1, |\bar{v}|=2, |\bar{w}|=3$। चूंकि $\bar{v}$ का $\bar{u}$ पर प्रक्षेप,$\bar{w}$ के $\bar{u}$ पर प्रक्षेप के बराबर है,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $|\bar{u}|=1, |\bar{v}|=2, |\bar{w}|=3$। चूंकि $\bar{v}$ का $\bar{u}$ पर प्रक्षेप,$\bar{w}$ के $\bar{u}$ पर प्रक्षेप के बराबर है,इसलिए $\frac{\bar{v} \cdot \bar{u}}{|\bar{u}|} = \frac{\bar{w} \cdot \bar{u}}{|\bar{u}|}$। $|\bar{u}|=1$ होने के कारण,इसका अर्थ है $\bar{v} \cdot \bar{u} = \bar{w} \cdot \bar{u}$,या $(\bar{v}-\bar{w}) \cdot \bar{u} = 0$। साथ ही,$\bar{v} \perp \bar{w}$ का अर्थ है $\bar{v} \cdot \bar{w} = 0$। हमें $|\bar{u}-\bar{v}+\bar{w}|^2 = (\bar{u}-\bar{v}+\bar{w}) \cdot (\bar{u}-\bar{v}+\bar{w})$ की गणना करनी है। $= |\bar{u}|^2 + |\bar{v}|^2 + |\bar{w}|^2 - 2(\bar{u} \cdot \bar{v}) + 2(\bar{u} \cdot \bar{w}) - 2(\bar{v} \cdot \bar{w})$। चूंकि $\bar{u} \cdot \bar{v} = \bar{u} \cdot \bar{w}$ और $\bar{v} \cdot \bar{w} = 0$ है,इसलिए $-2(\bar{u} \cdot \bar{v}) + 2(\bar{u} \cdot \bar{w})$ पद कट जाएंगे। $= |\bar{u}|^2 + |\bar{v}|^2 + |\bar{w}|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14$। अतः,$|\bar{u}-\bar{v}+\bar{w}| = \sqrt{14}$।

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निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ और $4\bar{j}+5\bar{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\lambda \vec{b}, \vec{c}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदु $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ और $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

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