$b$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिश $(i + j + k)$ का सदिश $(2i + 4j - 5k)$ और $(bi + 2j + 3k)$ के योग के समांतर इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ हो।

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}| = |\frac{\bar{b}}{2}| = |\frac{\bar{c}}{3}| = 1$; $\bar{b}$ और $\bar{c}$ परस्पर लंबवत हैं; और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के $\bar{a}$ पर प्रक्षेप समान हैं,तो $|\bar{a} - \bar{b} + \bar{c}| = $

यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{r}$ एक शून्येतर सदिश है ताकि $p\vec{r} + (\vec{r} \cdot \vec{b})\vec{a} = \vec{c}$ हो,तो $\vec{r} = $

$7 \bar{i}-4 \bar{j}+7 \bar{k}, \bar{i}-6 \bar{j}+10 \bar{k}, -\bar{i}-3 \bar{j}+4 \bar{k}, 5 \bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $p \bar{i}+q \bar{j}+r \bar{k}$ चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है, तो $p+q+r=$

यदि $a \cdot b = 0$ है,तो:

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{v}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है, इस प्रकार कि सदिश $\vec{c}$ पर इसका प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{14}}$ है। तो $|\vec{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।