$7 \bar{i}-4 \bar{j}+7 \bar{k}, \bar{i}-6 \bar{j}+10 \bar{k}, -\bar{i}-3 \bar{j}+4 \bar{k}, 5 \bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $p \bar{i}+q \bar{j}+r \bar{k}$ चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है, तो $p+q+r=$

यदि $12 \hat{i}-12 \hat{j}-18 \hat{k}$,$-3 \hat{i}-6 \hat{j}-9 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+3 \hat{j}-24 \hat{k}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\triangle ABC$ के अंतःकेंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं,तो $|a + b + c| = $

$ZOX$ समतल में इकाई सदिश, जो $\vec{\alpha}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{\beta}=\hat{j}-\hat{k}$ के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाता है, वह है

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}-8\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{c}=4\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$ है। यदि सदिश $\vec{c}$ और सदिश $3\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\tan^2 \theta$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए:

सदिशों $3\,i + j + 2\,k$ और $2\,i - 2\,j + 4\,k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।