ZOX समतल में इकाई सदिश, जो vec{alpha}=2 hat{i | vedclass

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Question

(B) माना $ZOX$ समतल में इकाई सदिश $\vec{r} = x \hat{i} + z \hat{k}$ है।चूंकि यह एक इकाई सदिश है, $|\vec{r}|^2 = x^2 + z^2 = 1$ होगा।दिया है $\vec{\alp

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$\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}-\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$

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(B) माना $ZOX$ समतल में इकाई सदिश $\vec{r} = x \hat{i} + z \hat{k}$ है।चूंकि यह एक इकाई सदिश है, $|\vec{r}|^2 = x^2 + z^2 = 1$ होगा।दिया है $\vec{\alpha} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$, इसलिए $|\vec{\alpha}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4+4+1} = 3$ है।$\vec{r}$ और $\vec{\alpha}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है, इसलिए $\vec{r} \cdot \vec{\alpha} = |\vec{r}| |\vec{\alpha}| \cos 45^{\circ}$ होगा।$(x \hat{i} + z \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) = 1 \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow 2x - z = \frac{3}{\sqrt{2}}$।दिया है $\vec{\beta} = \hat{j} - \hat{k}$, इसलिए $|\vec{\beta}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ है।$\vec{r}$ और $\vec{\beta}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है, इसलिए $\vec{r} \cdot \vec{\beta} = |\vec{r}| |\vec{\beta}| \cos 60^{\circ}$ होगा।$(x \hat{i} + z \hat{k}) \cdot (0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 1 \hat{k}) = 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow -z = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow z = -\frac{1}{\sqrt{2}}$।$z$ का मान $2x - z = \frac{3}{\sqrt{2}}$ में रखने पर, $2x - (-\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{3}{\sqrt{2}} \Rightarrow 2x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow x = \frac{1}{\sqrt{2}}$।अतः, $\vec{r} = \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} - \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ प्राप्त होता है।

$ZOX$ समतल में इकाई सदिश, जो $\vec{\alpha}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{\beta}=\hat{j}-\hat{k}$ के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाता है, वह है

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