त्रिभुज ABC में, D और E भुजाओं BC और CA को क् | vedclass

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Question

(B) माना $A, B, C, D, E, P$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}, \vec{p}$ हैं।$D$, $BC$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित

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$3:4$

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(B) माना $A, B, C, D, E, P$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}, \vec{p}$ हैं।$D$, $BC$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है, इसलिए $\vec{d} = \frac{2\vec{c} + \vec{b}}{3} \Rightarrow 3\vec{d} = 2\vec{c} + \vec{b} \quad (1)$.$E$, $CA$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है, इसलिए $\vec{e} = \frac{2\vec{a} + \vec{c}}{3} \Rightarrow 3\vec{e} = 2\vec{a} + \vec{c} \quad (2)$.$(1)$ से, $2\vec{c} = 3\vec{d} - \vec{b}$.$(2)$ से, $\vec{c} = 3\vec{e} - 2\vec{a} \Rightarrow 2\vec{c} = 6\vec{e} - 4\vec{a}$.$2\vec{c}$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$3\vec{d} - \vec{b} = 6\vec{e} - 4\vec{a} \Rightarrow 4\vec{a} + 3\vec{d} = 6\vec{e} + \vec{b}$.$7$ से विभाजित करने पर:$\frac{4\vec{a} + 3\vec{d}}{7} = \frac{6\vec{e} + \vec{b}}{7}$.यह बिंदु $\vec{p}$, $AD$ को $3:4$ के अनुपात में और $BE$ को $1:6$ के अनुपात में विभाजित करता है। अतः, $P$, $AD$ को $3:4$ के अनुपात में विभाजित करता है।

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