ધારો કે $\bar{u}, \bar{v}, \bar{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\bar{u}|=1, |\bar{v}|=2, |\bar{w}|=3$. જો $\bar{v}$ નો $\bar{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{w}$ નો $\bar{u}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય,અને સદિશો $\bar{v}, \bar{w}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $|\bar{u}-\bar{v}+\bar{w}|=$

ધારો કે $\overrightarrow{x}$ એ $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સદિશો ધરાવતા સમતલમાં એક સદિશ છે. જો સદિશ $\overrightarrow{x}$ એ $(3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ ને લંબ હોય અને $\overrightarrow{a}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $\frac{17\sqrt{6}}{2}$ હોય,તો $|\overrightarrow{x}|^{2}$ નું મૂલ્ય ...... છે.

જો $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$ અને $C = (2 + 2k, k, 1)$ હોય અને $AB \perp BC$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. તો ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{b} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ હોય, તો $\frac{k}{l|\vec{b}|}$ શું થાય?

જો $\vec{a} = 4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય, તો $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) =$ શું થાય?