यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन सदिश इस प्रकार | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.दोनों पक्षों का स्वयं के साथ अदिश गुणनफल (dot product) लेने पर: $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{

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$-7$

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(C) दिया गया है कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.दोनों पक्षों का स्वयं के साथ अदिश गुणनफल (dot product) लेने पर: $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = \vec{0} \cdot \vec{0}$.इसका विस्तार करने पर: $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$.दिए गए परिमाण $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 2, |\vec{c}| = 3$ का मान रखने पर:$1^2 + 2^2 + 3^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$.$1 + 4 + 9 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$.$14 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$.$2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = -14$.अतः,$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = -7$.

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