જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 2$,અને $|\vec{c}| = 3$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.

એક હોલનો ભોંયતળિયું $10 \, m \times 10 \, m$ ના માપનું ચોરસ છે અને તેની દીવાલો ઉભી છે. જો વિકર્ણો $AG$ અને $BH$ વચ્ચેનો ખૂણો $GPH$ એ $\cos^{-1} \frac{1}{5}$ હોય,તો હોલની ઊંચાઈ ($meters$ માં) કેટલી થાય?

ધારો કે $ABC$ એ $a$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ છે. $M$ અને $N$ એ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ પરના એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $\overrightarrow{AN} = K \overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{AB} = 3 \overrightarrow{AM}$ થાય. જો સદિશો $\overrightarrow{BN}$ અને $\overrightarrow{CM}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $K =$

બિંદુ $P$ પર કાર્યરત બળ $\overrightarrow{F}$ નું બિંદુ $C$ ની સાપેક્ષે ટોર્ક (મોમેન્ટ) શું છે?

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{29}$ અને $\bar{a} \times(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \times \bar{b}$ થાય,તો $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ની શક્ય કિંમત શોધો.

જો $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$,$|\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો જેની બાજુઓ $5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{a} - 3\vec{b}$ હોય તેવા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના મોટા વિકર્ણની લંબાઈ શોધો.