ધારો કે ABC એ a બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ છે. M | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overrightarrow{AB} = 3 \overrightarrow{AM}$ અને $\overrightarrow{AN} = K \overrightarrow{AC}$.કારણ કે $\overrightarrow{BN} \perp \ove

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overrightarrow{AB} = 3 \overrightarrow{AM}$ અને $\overrightarrow{AN} = K \overrightarrow{AC}$.કારણ કે $\overrightarrow{BN} \perp \overrightarrow{CM}$,તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય,એટલે કે $\overrightarrow{BN} \cdot \overrightarrow{CM} = 0$.આપણે લખી શકીએ કે $\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AB} = K \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AC} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$.હવે,$(K \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) \cdot (\frac{1}{3} \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}) = 0$.અદિશ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા:$\frac{K}{3} (\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}) - K |\overrightarrow{AC}|^2 - \frac{1}{3} |\overrightarrow{AB}|^2 + (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}) = 0$.$ABC$ એ $a$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,$|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}| = a$ અને $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = a^2 \cos(60^{\circ}) = \frac{a^2}{2}$ થાય.આ કિંમતો મૂકતા:$\frac{K}{3} (\frac{a^2}{2}) - K a^2 - \frac{1}{3} a^2 + \frac{a^2}{2} = 0$.$\frac{K a^2}{6} - K a^2 = \frac{a^2}{3} - \frac{a^2}{2}$.$-\frac{5K a^2}{6} = -\frac{a^2}{6}$.$K = \frac{1}{5}$.

Similar Questions

જો $\vec{a}$,$\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય અને બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\theta = $ . . . . . . .

જો $\hat{a}, \hat{b},$ અને $\hat{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $\hat{a} - \sqrt{3}\hat{b} + \hat{c} = \vec{0}$ નું સમાધાન કરે છે,તો સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module