એક હોલનો ભોંયતળિયું $10 \, m \times 10 \, m$ ના માપનું ચોરસ છે અને તેની દીવાલો ઉભી છે. જો વિકર્ણો $AG$ અને $BH$ વચ્ચેનો ખૂણો $GPH$ એ $\cos^{-1} \frac{1}{5}$ હોય,તો હોલની ઊંચાઈ ($meters$ માં) કેટલી થાય?

એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે. ધારો કે $l$ એ $\angle BAC$ ના ખૂણાના દ્વિભાજક $AD$ ની લંબાઈ દર્શાવે છે,જ્યાં $D$ એ રેખાખંડ $BC$ પર છે. તો $2 l^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ=$

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો:

જો સદિશો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

જો $\overline{p}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{q}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{r}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને સદિશ $\overline{m}$ એવો હોય કે જેથી $\overline{m} \times \overline{q}=\overline{r} \times \overline{q}$ અને $\overline{m} \cdot \overline{p}=0$ થાય,તો $\overline{m} = \dots$