જો સદિશો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{PQ} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{PS} = \hat{i} - \hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. જો બાજુ $PS$ ને બિંદુ $P$ ની આસપાસ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં લઘુકોણ $\alpha$ જેટલા ખૂણે ફેરવવામાં આવે જેથી તે બાજુ $PQ$ ને લંબ બને, તો $\sin^2(\frac{5\alpha}{2}) - \sin^2(\frac{\alpha}{2})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $|P| \geq 2$. જો $A, B, C$ એવા ચલ ખૂણાઓ છે કે જેથી $(\sqrt{P^2-4}) \tan A + P \tan B + (\sqrt{P^2+4}) \tan C = 6P$ થાય,તો $\tan^2 A + \tan^2 B + \tan^2 C$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેથી $\vec{AB} = \vec{q}$ અને $\vec{AD} = \vec{p}$,અને $\angle BAD$ એ લઘુકોણ છે. જો $\vec{r}$ એ શિરોબિંદુ $B$ થી બાજુ $AD$ પર દોરેલા વેધને અનુરૂપ સદિશ હોય,તો $\vec{r}$ નીચેનામાંથી કયું છે:

જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો $\cos ^2 A$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળનો ચાપ $PQ$ તેના કેન્દ્ર $O$ પર કાટખૂણો આંતરે છે. ચાપ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ છે. જો $\vec{OP}=\vec{u}$,$\vec{OR}=\vec{v}$ અને $\vec{OQ}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}$ હોય,તો $\alpha, \beta^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?