વર્તુળનો ચાપ PQ તેના કેન્દ્ર O પર કાટખૂણો આંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. તેથી $|\vec{u}| = |\vec{v}| = |\vec{OQ}| = r$.કારણ કે $\angle POQ = 90^{\circ}$ અને $R$ એ ચાપ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-x-2=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. તેથી $|\vec{u}| = |\vec{v}| = |\vec{OQ}| = r$.કારણ કે $\angle POQ = 90^{\circ}$ અને $R$ એ ચાપ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $\angle POR = \angle ROQ = 45^{\circ}$.આપેલ છે કે $\vec{OQ} = \alpha \vec{u} + \beta \vec{v}$.$\vec{u}$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા:$\vec{u} \cdot \vec{OQ} = \alpha |\vec{u}|^2 + \beta (\vec{u} \cdot \vec{v})$$\angle POQ = 90^{\circ}$ હોવાથી,$\vec{u} \cdot \vec{OQ} = 0$. વળી $\vec{u} \cdot \vec{v} = r^2 \cos 45^{\circ} = \frac{r^2}{\sqrt{2}}$.$0 = \alpha r^2 + \beta \frac{r^2}{\sqrt{2}} \implies \alpha = -\frac{\beta}{\sqrt{2}} \implies \alpha^2 = \frac{\beta^2}{2}$.હવે,$|\vec{OQ}|^2 = r^2 = |\alpha \vec{u} + \beta \vec{v}|^2 = \alpha^2 r^2 + \beta^2 r^2 + 2\alpha \beta (\vec{u} \cdot \vec{v})$.$1 = \alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha \beta \frac{1}{\sqrt{2}} = \alpha^2 + \beta^2 + \sqrt{2} \alpha \beta$.$\alpha = -\frac{\beta}{\sqrt{2}}$ મૂકતા:$1 = \frac{\beta^2}{2} + \beta^2 + \sqrt{2} (-\frac{\beta}{\sqrt{2}}) \beta = \frac{3\beta^2}{2} - \beta^2 = \frac{\beta^2}{2} \implies \beta^2 = 2$.તેથી $\alpha^2 = \frac{2}{2} = 1$,એટલે કે $\alpha = -1$ (કારણ કે $\alpha = -\frac{\beta}{\sqrt{2}}$ અને $\beta = \sqrt{2}$).બીજ $\alpha = -1$ અને $\beta^2 = 2$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - (-1))(x - 2) = (x+1)(x-2) = x^2 - x - 2 = 0$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ બે સદિશો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $i, j, k$ એકમ ઓર્થોનોર્મલ સદિશો હોય અને $a$ એક સદિશ હોય,જો $a \times r = j$ હોય,તો $a \cdot r$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module