ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે. જો $\lambda \vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}$, $2 \vec{a}+\lambda \vec{b}-2 \vec{c}$, અને $4 \vec{a}+7 \vec{b}-8 \vec{c}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ હોય, તો $\lambda=$

જો $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\lambda\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય અને $(\sin A)\vec{a} + (2\sin 2B)\vec{b} + (3\sin 3C)\vec{c} - 4\vec{d} = \vec{0}$ હોય,તો $\frac{21}{8}(\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ એ બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ છે. ધારો કે $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ બે સદિશો છે અને $\vec{r}$ એ બિંદુ $A$ (સ્થાન સદિશ $\vec{a}$) માંથી પસાર થતો અને સદિશ $\vec{b}$ ને સમાંતર સદિશ છે. જો $\vec{r}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{9}{\sqrt{6}}$ હોય, તો $|\vec{r}|$ શોધો.

જો ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$, $2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ હોય, તો રેખા $AB$ થી બિંદુ $C$ નું લંબ અંતર શોધો.