दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए,जिनके परिमाण समान हैं और उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ है तथा उनका अदिश गुणनफल $\frac{1}{2}$ है।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ है,तो :-

$5\hat{i} + \hat{k}$ और $-5\hat{i} - \hat{k}$ बिंदुओं पर कार्य करने वाले बलों $(9, -1, 2)$ और $(3, -2, 1)$ द्वारा निर्मित बल-युग्म का आघूर्ण (टॉर्क) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ है। कुछ $x, y \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + (\vec{a} \times \vec{b})$ है। यदि $|\vec{c}| = 2$ है और सदिश $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के साथ समान कोण $\alpha$ बनाता है,तो $8 \cos^2 \alpha$ का मान . . . . . है।

यदि $\vec{a} = 4 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$ और $\vec{b} = 6 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ दो सदिश हैं, तो $\vec{a}$ के समांतर $\vec{b}$ के घटक का परिमाण ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

$\theta \in (0, \pi/2)$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ लंबवत हैं, है