$\theta \in (0, \pi/2)$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ लंबवत हैं, है

मान लीजिए कि $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि एक सदिश $\vec{p}$,$\vec{p} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{p} \cdot \vec{a}=0$ को संतुष्ट करता है,तो $\vec{p} \cdot(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं,तो $m$ के किस मान के लिए $-2b + 3c$,$2a + mb - 4c$ और $-7b + 10c$ स्थिति सदिश वाले तीन बिंदु संरेख होंगे?

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ पर लंबवत है,और $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = 1$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $O, A, B, C, D$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$,$\overrightarrow{OC} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$,और $\overrightarrow{OD} = \vec{a} - 2\vec{b}$ है। यदि $|\vec{a}| = 3|\vec{b}|$ है,तो $\overrightarrow{BD}$ और $\overrightarrow{AC}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 2$,और $|\vec{c}| = 3$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।