बिंदु O, A, B, C, D इस प्रकार हैं कि overrigh | vedclass

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Question

(D) दिए गए सदिश $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$,$\overrightarrow{OC} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$,और $\overrightarrow{OD} =

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) दिए गए सदिश $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$,$\overrightarrow{OC} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$,और $\overrightarrow{OD} = \vec{a} - 2\vec{b}$ हैं।सबसे पहले,हम सदिश $\overrightarrow{BD}$ और $\overrightarrow{AC}$ ज्ञात करते हैं:$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OB} = (\vec{a} - 2\vec{b}) - \vec{b} = \vec{a} - 3\vec{b}$.$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = (2\vec{a} + 3\vec{b}) - \vec{a} = \vec{a} + 3\vec{b}$.मान लीजिए $\overrightarrow{BD}$ और $\overrightarrow{AC}$ के बीच का कोण $	heta$ है।तब,$\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{BD}| |\overrightarrow{AC}|}$ होगा।अदिश गुणनफल $\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{AC} = (\vec{a} - 3\vec{b}) \cdot (\vec{a} + 3\vec{b}) = |\vec{a}|^2 - 9|\vec{b}|^2$ है।दिया गया है कि $|\vec{a}| = 3|\vec{b}|$,इसलिए $|\vec{a}|^2 = 9|\vec{b}|^2$ है।इस मान को अदिश गुणनफल में रखने पर: $\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{AC} = 9|\vec{b}|^2 - 9|\vec{b}|^2 = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए $\cos 	heta = 0$,जिसका अर्थ है कि $	heta = \frac{\pi}{2}$।

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