a અને b અસમરેખ સદિશો છે,|a|=2 sqrt{2},|b|=3 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $p = 5a + 2b$ અને $q = a - 3b$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $d_1 = p + q$ અને $d_2 = p - q$ દ્વા

Vedclass · Accepted Answer

$15, \sqrt{593}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $p = 5a + 2b$ અને $q = a - 3b$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $d_1 = p + q$ અને $d_2 = p - q$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$d_1 = (5a + 2b) + (a - 3b) = 6a - b$$d_2 = (5a + 2b) - (a - 3b) = 4a + 5b$આપેલ છે કે $|a| = 2\sqrt{2}$,$|b| = 3$,અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 45^{\circ}$ છે,તેથી $a \cdot b = |a||b| \cos 45^{\circ} = (2\sqrt{2})(3)(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 6$.હવે,પ્રથમ વિકર્ણની લંબાઈ:$|d_1| = |6a - b| = \sqrt{(6a - b) \cdot (6a - b)} = \sqrt{36|a|^2 + |b|^2 - 12(a \cdot b)}$$|d_1| = \sqrt{36(8) + 9 - 12(6)} = \sqrt{288 + 9 - 72} = \sqrt{225} = 15$.હવે,બીજા વિકર્ણની લંબાઈ:$|d_2| = |4a + 5b| = \sqrt{(4a + 5b) \cdot (4a + 5b)} = \sqrt{16|a|^2 + 25|b|^2 + 40(a \cdot b)}$$|d_2| = \sqrt{16(8) + 25(9) + 40(6)} = \sqrt{128 + 225 + 240} = \sqrt{593}$.આમ,વિકર્ણોની લંબાઈ $15$ અને $\sqrt{593}$ છે.

Similar Questions

જો સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ નો બે સદિશો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળા પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત ..... થાય.

જો $a, b, c$ ત્રણ એવા સદિશો હોય કે જેથી $a \perp (b + c)$, $b \perp (c + a)$ અને $c \perp (a + b)$ હોય, અને $|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ હોય, તો $|a + b + c|$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module