જો સદિશ hat{i}+2 hat{j}+hat{k} નો બે સદિશો 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$.ધારો કે $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = -\lambda\hat{i} + 2\hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$.ધારો કે $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = -\lambda\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.સદિશોનો સરવાળો $\vec{b} = \vec{v_1} + \vec{v_2} = (2 - \lambda)\hat{i} + 6\hat{j} - 2\hat{k}$ છે.$\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ,ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2 - \lambda) + (2)(6) + (1)(-2) = 2 - \lambda + 12 - 2 = 12 - \lambda$.ત્યારબાદ,$\vec{b}$ નું માન શોધો: $|\vec{b}| = \sqrt{(2 - \lambda)^2 + 6^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 - 4\lambda + \lambda^2 + 36 + 4} = \sqrt{\lambda^2 - 4\lambda + 44}$.પ્રક્ષેપને $1$ સાથે સરખાવતા: $\frac{12 - \lambda}{\sqrt{\lambda^2 - 4\lambda + 44}} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(12 - \lambda)^2 = \lambda^2 - 4\lambda + 44$.$144 - 24\lambda + \lambda^2 = \lambda^2 - 4\lambda + 44$.$144 - 44 = 24\lambda - 4\lambda$.$100 = 20\lambda$.$\lambda = 5$.

જો સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ નો બે સદિશો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળા પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત ..... થાય.

Similar Questions

જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો $\cos ^2 A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$. જો $\vec{b}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ અને $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ થાય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module