यदि P, Q, R क्रमशः triangle ABC की भुजाओं AB, | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।चूंकि $P, Q, R$ भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए उ

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$PQ$

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(B) मान लीजिए कि शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।चूंकि $P, Q, R$ भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए उनके स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$,$\vec{q} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}$,और $\vec{r} = \frac{\vec{c} + \vec{a}}{2}$ हैं।अब,सदिश $PC$ और $BQ$ की गणना करते हैं:$\vec{PC} = \vec{c} - \vec{p} = \vec{c} - \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} = \frac{2\vec{c} - \vec{a} - \vec{b}}{2}$$\vec{BQ} = \vec{q} - \vec{b} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} - \vec{b} = \frac{\vec{c} - \vec{b}}{2}$अतः,$\vec{PC} - \vec{BQ} = \frac{2\vec{c} - \vec{a} - \vec{b}}{2} - \frac{\vec{c} - \vec{b}}{2} = \frac{2\vec{c} - \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} + \vec{b}}{2} = \frac{\vec{c} - \vec{a}}{2}$.अब,विकल्पों की जांच करते हैं:$PQ = \vec{q} - \vec{p} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} - \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} = \frac{\vec{c} - \vec{a}}{2}$.$AR = \vec{r} - \vec{a} = \frac{\vec{c} + \vec{a}}{2} - \vec{a} = \frac{\vec{c} - \vec{a}}{2}$.इस प्रकार,$PC - BQ = PQ = AR$।

यदि $P, Q, R$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $PC - BQ =$

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निम्नलिखित सदिशों का परिमाण ज्ञात कीजिए:
$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k} ; \quad \vec{b}=2 \hat{i}-7 \hat{j}-3 \hat{k} ; \quad \vec{c}=\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}-\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}$

यदि $|\bar{a}|=3, |\bar{b}|=4, |\bar{a}-\bar{b}|=5$ है,तो $|\bar{a}+\bar{b}|=$

दी गई आकृति में (एक वर्ग),निम्नलिखित सदिशों की पहचान कीजिए:
समान सदिश।

मान लीजिए कि $u, v, w$ ऐसे सदिश हैं कि $u + v + w = 0$ है। यदि $|u| = 3, |v| = 4,$ और $|w| = 5,$ है,तो $u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u$ का मान ज्ञात कीजिए।

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