જો A=left[begin{array}{ll}1 & 1 0 & 1end{arr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight]$ અને $I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}ight]$.આપણે $A$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$A^n=n A-(n-1) I$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight]$ અને $I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}ight]$.આપણે $A$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = A \cdot A = \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] = 2A - I = 2A - (2-1)I$.$A^3 = A^2 \cdot A = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 3 \ 0 & 1\end{array}ight] = 3A - 2I = 3A - (3-1)I$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા, આપણે કોઈપણ $n \in N$ માટે આ પેટર્નને સામાન્ય બનાવી શકીએ છીએ:$A^n = nA - (n-1)I$.

જો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો તમામ $n \in N$ માટે $A^n$ શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ એ $A^6 = k A$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, તો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} b^2+c^2 & a^2 & a^2 \\ b^2 & c^2+a^2 & b^2 \\ c^2 & c^2 & a^2+b^2 \end{bmatrix}$. જો $a = \sin \frac{\pi}{6}$,$b = \cos \frac{\pi}{4}$,અને $c = \cot \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $A$ એ:

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ અને $hA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ હોય, તો $h, a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $X$ એ $2 \times n$ કક્ષાનો શ્રેણિક છે અને $Z$ એ $2 \times p$ કક્ષાનો શ્રેણિક છે. જો $n = p$ હોય, તો શ્રેણિક $8X - 9Z$ ની કક્ષા શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module