જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સમીકરણોની સંહતિ $2x+3y+z=-1$, $3x+y+z=4$, અને $x-3y-2z=1$ નો ઉકેલ હોય, તો $\beta$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ એ $k$ ની એવી બે વાસ્તવિક કિંમતો હોય કે જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $x+2y+z=1$,$x+3y+4z=k$ અને $x+5y+10z=k^2$ સુસંગત હોય,તો $A+B=$

મેટ્રિક્સ સંકેતમાં, જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -5 \\ 10 \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો આ બધા ઉકેલો શેના પર આવેલા છે?

સમીકરણો $x + 2y + 3z = 1,$ $2x + y + 3z = 2,$ અને $5x + 5y + 9z = 4$ માટે:

ધારો કે $k_1$ અને $k_2$ એ $k$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ky = 1$,$kx + y = 2$,અને $x + y = k$ સુસંગત છે. તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.