ધારો કે k_1 અને k_2 એ k ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે,નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & k & 1 \ k & 1 & 2 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાય

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે,નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & k & 1 \ k & 1 & 2 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(k - 2) - k(k^2 - 2) + 1(k - 1) = 0$$-k^3 + 4k - 3 = 0 \Rightarrow k^3 - 4k + 3 = 0$$(k - 1)(k^2 + k - 3) = 0$જો $k = 1$ હોય,તો સમીકરણો અસંગત બને છે.તેથી,$k^2 + k - 3 = 0$. જેના બીજ $k = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$ છે.ધારો કે $k_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$ અને $k_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$.$k_1^2 + k_2^2 = (k_1 + k_2)^2 - 2k_1k_2 = (-1)^2 - 2(-3) = 1 + 6 = 7$.

Similar Questions

જો $x, y$ અને $z$ ની કિંમતો જે સમીકરણો $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ અને $x - 3y - 3z + 8 = 0$ ને એકસાથે સંતોષે છે,તે અનુક્રમે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો:

ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,અને $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ સુસંગત નથી. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$b$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો જેથી સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,અને $-3y - bz = 81$ નો કોઈ ઉકેલ ન મળે.

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $p=$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,અને $x+2y+3z=14$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module