मान लीजिए k_1 और k_2,k के वे अधिकतम और न्यूनत | vedclass

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Question

(D) समीकरण निकाय के संगत होने के लिए,सारणिक का मान शून्य होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & k & 1 \ k & 1 & 2 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix} = 0$सा

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$7$

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(D) समीकरण निकाय के संगत होने के लिए,सारणिक का मान शून्य होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & k & 1 \ k & 1 & 2 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$1(k - 2) - k(k^2 - 2) + 1(k - 1) = 0$$-k^3 + 4k - 3 = 0 \Rightarrow k^3 - 4k + 3 = 0$$(k - 1)(k^2 + k - 3) = 0$यदि $k = 1$ है,तो समीकरण असंगत हो जाते हैं।अतः,$k^2 + k - 3 = 0$। इसके मूल $k = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$ हैं।मान लीजिए $k_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$ और $k_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$ है।$k_1^2 + k_2^2 = (k_1 + k_2)^2 - 2k_1k_2 = (-1)^2 - 2(-3) = 1 + 6 = 7$।

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यदि समीकरण निकाय $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,और $100x - 47y + \mu z = 212$ के अनंत हल हैं,तो $\mu - 2\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

सही कथन की पहचान करें:

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ और $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ है,तो $x+y+z=$

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