यदि $AX=B$,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ और $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ है,तो $x+y+z=$

एक वास्तविक संख्या $\alpha$ के लिए,यदि रैखिक समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha & 1 & \alpha \\ \alpha^2 & \alpha & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}$ के अनंत हल हैं,तो $1+\alpha+\alpha^2=$

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $5x + 2y = 4$ और $7x + 3y = 5$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए। $A^{-1}$ का उपयोग करके समीकरण निकाय को हल कीजिए: $2x - 3y + 5z = 11$,$3x + 2y - 4z = -5$,और $x + y - 2z = -3$.

निम्नलिखित रैखिक समघाती समीकरण निकाय $x-y+z=0$,$x+2y-z=0$ और $2x+y+3z=0$ के हलों की संख्या है

यदि समीकरण निकाय $(\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5$,$\lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7$,और $(\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda^2+\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।