निम्नलिखित रैखिक समघाती समीकरण निकाय x-y+z=0, | vedclass

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Question

(A) दिए गए रैखिक समघाती समीकरण निकाय के हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए:$x-y+z=0$ $(i)$$x+2y-z=0$ $(ii)$$2x+y+3z=0$ $(iii)$हम इस निकाय को आव्यूह रूप

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$1$

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(A) दिए गए रैखिक समघाती समीकरण निकाय के हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए:$x-y+z=0$ $(i)$$x+2y-z=0$ $(ii)$$2x+y+3z=0$ $(iii)$हम इस निकाय को आव्यूह रूप $AX=0$ में लिख सकते हैं,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,हम आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = 1(2 	imes 3 - (-1) 	imes 1) - (-1)(1 	imes 3 - (-1) 	imes 2) + 1(1 	imes 1 - 2 	imes 2)$$|A| = 1(6 + 1) + 1(3 + 2) + 1(1 - 4)$$|A| = 7 + 5 - 3 = 9$.चूँकि $|A| 
eq 0$,आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय है।समघाती निकाय $AX=0$ के लिए,यदि $|A| 
eq 0$ हो,तो केवल तुच्छ हल (trivial solution) $X=0$ (अर्थात $x=0, y=0, z=0$) प्राप्त होता है।अतः,केवल $1$ हल विद्यमान है।

निम्नलिखित रैखिक समघाती समीकरण निकाय $x-y+z=0$,$x+2y-z=0$ और $2x+y+3z=0$ के हलों की संख्या है

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यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x-2y+z=0$, $2x+3y+z=6$, और $x+2y+pz=q$ के अनंत हल हैं, तो:

समीकरणों $x + y = 10$,$2x + y = 18$ और $4x - 3y = 26$ का हल क्या है?

यदि $A=\begin{bmatrix} x & y & y \\ y & x & y \\ y & y & x \end{bmatrix}$ एक ऐसा आव्यूह है कि $5 A^{-1}=\begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \\ 2 & -3 & 2 \\ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$, तो $A^2-4 A=$

यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ समीकरणों के निकाय $2x+3y+z=-1$, $3x+y+z=4$, और $x-3y-2z=1$ का हल है, तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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