मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों क | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \ 7 & 3 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y

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$x = 2, y = -3$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \ 7 & 3 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} 4 \ 5 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = (5 	imes 3) - (2 	imes 7) = 15 - 14 = 1$.चूँकि $|A| 
eq 0$,इसलिए आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय है।$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ द्वारा प्राप्त होता है:$A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 3 & -2 \ -7 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ -7 & 5 \end{bmatrix}$.अब,$X = A^{-1}B$ का उपयोग करके $X$ ज्ञात करते हैं:$X = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ -7 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (3 	imes 4) + (-2 	imes 5) \ (-7 	imes 4) + (5 	imes 5) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 - 10 \ -28 + 25 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ -3 \end{bmatrix}$.अतः,$x = 2$ और $y = -3$ प्राप्त होता है।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $5x + 2y = 4$ और $7x + 3y = 5$.

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