यदि समीकरणों के निकाय kx + (k+1)y + (k-1)z = | vedclass

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Question

(B) समघात रैखिक समीकरणों के निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। माना $D$ गुणांक आव्यूह का सारणिक है: $D = \begin{

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$-\frac{1}{2}$

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(B) समघात रैखिक समीकरणों के निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। माना $D$ गुणांक आव्यूह का सारणिक है: $D = \begin{vmatrix} k & k+1 & k-1 \ k-1 & k+2 & k \ k+1 & k & k+2 \end{vmatrix} = 0$. सारणिक का विस्तार करने पर: $D = k((k+2)(k+2) - k^2) - (k+1)((k-1)(k+2) - k(k+1)) + (k-1)(k(k-1) - (k+2)(k+1)) = 0$. $D = k(4k+4) - (k+1)(-2) + (k-1)(-4k-2) = 0$. $4k^2+4k + 2k+2 - 4k^2-2k+4k+2 = 0$. $8k + 4 = 0 \implies 8k = -4 \implies k = -\frac{1}{2}$. अतः,$k$ का संभावित मान $-\frac{1}{2}$ है,इसलिए सभी संभावित मानों का योग $-\frac{1}{2}$ है।

यदि समीकरणों के निकाय $kx + (k+1)y + (k-1)z = 0$,$(k-1)x + (k+2)y + kz = 0$ और $(k+1)x + ky + (k+2)z = 0$ का एक अशून्य हल है,तो $k$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

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