निकाय x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0 के गैर-तुच | vedclass

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Question

(A) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय समघात (homogeneous) है, जिसे आव्यूह रूप $AX = O$ में इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 &

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(A) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय समघात (homogeneous) है, जिसे आव्यूह रूप $AX = O$ में इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$ हलों की प्रकृति निर्धारित करने के लिए, हम गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं: $|A| = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix}$ $|A| = 1(6 + 1) + 1(3 + 2) + 1(1 - 4)$ $|A| = 7 + 5 - 3 = 9$ चूंकि $|A| 
eq 0$, इसलिए आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय है। एक समघात निकाय $AX = O$ के लिए, यदि $|A| 
eq 0$ है, तो निकाय का केवल तुच्छ हल $(x=0, y=0, z=0)$ ही होता है। अतः, गैर-तुच्छ हलों की संख्या $0$ है।

निकाय $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हलों की संख्या है

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