यदि M और N क्रम 3 के वर्ग आव्यूह हैं, तो निम् | vedclass

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Question

(C) क्रम $3$ के दो वर्ग आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए: $1$. यदि $M$ और $N$ सममित आव्यूह हैं, तो आव्यूह $MN - NM$ विषम-सममित है, क्योंकि $(MN - NM)^T = (M

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सभी सममित आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए, आव्यूह $MN$ सममित है

Vedclass · Answer

(C) क्रम $3$ के दो वर्ग आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए: $1$. यदि $M$ और $N$ सममित आव्यूह हैं, तो आव्यूह $MN - NM$ विषम-सममित है, क्योंकि $(MN - NM)^T = (MN)^T - (NM)^T = N^T M^T - M^T N^T = NM - MN = -(MN - NM)$. $2$. आव्यूह $N^T MN$ सममित या विषम-सममित है, जैसा कि $M$ सममित या विषम-सममित है, क्योंकि $(N^T MN)^T = N^T M^T (N^T)^T = N^T M^T N$. यदि $M^T = M$ है, तो $(N^T MN)^T = N^T MN$ (सममित)। यदि $M^T = -M$ है, तो $(N^T MN)^T = -N^T MN$ (विषम-सममित)। $3$. दो सममित आव्यूहों का गुणनफल $MN$ तभी सममित होता है यदि $MN = NM$ हो। चूँकि यह सभी सममित आव्यूहों के लिए सत्य नहीं है, इसलिए कथन $(c)$ असत्य है। $4$. किन्हीं दो आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए, $	ext{adj}(MN)$ और $	ext{adj}(NM)$ का समान होना आवश्यक नहीं है। अतः, जो कथन सत्य नहीं है वह $(c)$ है।

यदि $M$ और $N$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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आव्यूह $A_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ जहाँ $r = 1, 2, 3, \dots$ है। यदि $\sum_{r=1}^{109} |A_r| = (\sqrt{10})^k$ है,तो $k = $ . . . . . . . जहाँ $|A_r| = \det(A_r)$.

$3 \times 3$ आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ के सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

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