यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A|=\frac{1}{2}$ है, तो $|A^{-1}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))|^{-1} = $

माना $\alpha, \beta, \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $A=\begin{bmatrix} 7 & 3 & \alpha \\ \beta & 1 & -11 \\ -5 & \gamma & 19 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $A\begin{bmatrix} 5 \\ -13 \\ 11 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -290 \\ -119 \\ 210 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करता है, तो $(\operatorname{adj} A)^{-1}+\operatorname{adj} A^{-1}=$

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $|A| = 8$ है,तो $|adj(A)| = $

यदि संभव हो,तो प्रारंभिक पंक्ति परिवर्तनों का उपयोग करके निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & -3 \\ -1 & -2 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$

यदि $B = \begin{bmatrix} 5 & 2\alpha & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ \alpha & 3 & -1 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) है,तो $\alpha$ के उन सभी मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\det(A) + 1 = 0$ है।

एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,जहाँ $|A| \neq 0$ है,निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?