आव्यूह begin{bmatrix} 2 & 5 & 0 0 & 1 & 1 | vedclass

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Question

(D) माना कि $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ -1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 2(1 	imes 3 -

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$ \begin{bmatrix} 3 & -15 & 5 \ -1 & 6 & -2 \ 1 & -5 & 2 \end{bmatrix} $

Vedclass · Answer

(D) माना कि $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ -1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 2(1 	imes 3 - 1 	imes 0) - 5(0 	imes 3 - 1 	imes (-1)) + 0(0 	imes 0 - 1 	imes (-1))$$|A| = 2(3) - 5(1) + 0 = 6 - 5 = 1$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम का अस्तित्व है।अब,हम सहखंडज (cofactor) आव्यूह $C_{ij}$ ज्ञात करते हैं:$C_{11} = 3, C_{12} = -1, C_{13} = 1$$C_{21} = -15, C_{22} = 6, C_{23} = -5$$C_{31} = 5, C_{32} = -2, C_{33} = 2$एडजॉइंट आव्यूह $	ext{adj}(A)$,सहखंडज आव्यूह का परिवर्त (transpose) है:$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \ -15 & 6 & -5 \ 5 & -2 & 2 \end{bmatrix}^T = \begin{bmatrix} 3 & -15 & 5 \ -1 & 6 & -2 \ 1 & -5 & 2 \end{bmatrix}$.अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 3 & -15 & 5 \ -1 & 6 & -2 \ 1 & -5 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -15 & 5 \ -1 & 6 & -2 \ 1 & -5 & 2 \end{bmatrix}$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

आव्यूह $ \begin{bmatrix} 2 & 5 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 3 \end{bmatrix} $ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,जहाँ $n \in N$ है। तो:

यदि $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक सममित आव्यूह है, तो

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है, तो $|\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A^2)|=$

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 & 6 \\ -5 & 7 \end{bmatrix}$ है,तो $adj(A)$ ज्ञात कीजिए।

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